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三计算积差相关系数的差法公式（第1页）

三、计算积差相关系数的差法公式

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这是利用离均差x、y相加或相减的方法，求积差相关系数的两种方法。

公式如下：

（一）减差法

或

（二）加差法

或

式中：sX为X变量的标准差；

sY为Y变量的标准差；

x、y为离均差；

表5-5是一组模拟数据，描述了使用减差法和加差法同时计算多列变量数据相关的情形。

表5-5用减差法和加差法计算多列变量之间的相关系数

将上面求得的数据代入公式5-4a和公式5-5a，得：

当要同时计算两列以上的变量相互间的相关系数时，应用加差法和减差法公式计算相关系数比较方便。

除了差法公式外，计算积差相关系数还有其他方法。

如果数据值比较大，可用估计平均数的方法使数据值变小，方便计算，因计算机的普及，这种方法已不再使用。

如果数据被整理成双列次数分布表，这种情况下可用相关表求相关系数。

【资料卡5-1】

分组数据计算相关系数的方法——相关表法当两列数据整理成双列次数分布表后，这时原始数据不见了，这种情况下计算相关系数需要用下面的公式：

公式中符号的含义及应用步骤如下：

2.求fXYdXdY，即每格的次数fXY与这一格所对应的dX、dY连乘之积。

3.将X变量每个分组区间内各格的fXYdXdY相加，或将Y变量每个分组区间各格的fXYdXdY相加，即为下页表内fXYdXdY栏的数字，然后分别求总和。

X变量的∑fXYdXdY应与Y变量的∑fXYdXdY相等。

4.将以上计算的各项代入上面任一个公式，便可计算出相关系数。

具体见下表。

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