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一比率的显著性检验（第1页）

一、比率的显著性检验

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比率的显著性检验是指样本之总体p与已知的总体比率p0之间有无差异，也就是说，某样本比率是在总体比率p0样本分布的置信区间之内，还是在置信区间之外的问题，可见，要对样本的总体进行推论，必须确知样本比率的分布及标准误。

统计假设为：H0∶p=p0

H1∶p≠p0

假设样本比率p之总体p与已知的p0相等即二者属于同一总体。

因此，样本亦属于p0总体的一个样本。

若Z＞Zα（或Zα2）为差异显著，拒绝H0假设，

若Z＜Zα（或Zα2）为差异不显著，接受H0假设。

【例8-20】已知某区升学率为45%，其中某校300名毕业生中共升学162人，问该校升学率与全区的升学率是否相同？

设：H0：p=p0

H1：p≠p0

即假设某校升学率之总体p与全区升学率p0相等。

Z0.0012＞Z＞Z0.012或Z0.0005＞Z＞Z0.005故拒绝H0

答：某校的升学率明显高于全区的升学率。

作此推论犯错误的概率小于0.01而大于0.001（双侧概率）。

【例8-21】已知某地区行为不良的学生比率为2%，今调查某校1000名学生中，有不良行为的学生40人，问该校行为不良学生的比率与该地区是否有不同？

设H0：p=p0H1：p≠p0

查附表13（a）或附表13（b）得：比率为0.02，n=1000时，95的置信间距为1%～3%，不包含4%在内，故可说该校不良行为学生的比率高于全区。

作此推论犯错误的概率为5%，若α=0.01，也不包含4%在内（因取整数，故为近似值，所以α=0.05与α=0.01的置信区间相同）。

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